忽略纏繞在動滑輪上的繩長，則每段鋼絲繩的長度可以表示爲

式中：Loffset1 为起升高度为零时主钢丝绳动滑轮圆点到主钢丝绳锁扣的距离，Loffset2 为起升高度为零时主钢丝绳动滑轮圆点到主卷筒安装平面的距离，Loffset3 为起升高度为零时辅助钢丝绳动滑轮圆点到主卷筒安装平面的距离。

辅助钢丝绳L4 所处角度较大，其在空间上结构如图3 所示。根据空间关系图可得

式中 ：X、Y分别为辅助卷筒到吊具动滑轮之间在大、小车方向的偏差，Loffset4 为起升高度为零时辅助钢丝绳动滑轮圆点到辅助卷筒安装平面垂直距离。

主钢丝绳和辅助钢丝绳的长度随起升高度变化而变化，起升高度的变化通过主卷筒的旋转产生，现假设卷筒转动一个非常小的角度2 △ φ，并且在转动2 △ φ 过程中吊具没有发生平移和旋转，即X、Y 保持不变，由于系统是动滑轮结构，因此主钢丝绳长度的变化为

式中：R1 为主卷筒上主钢丝绳位置的半径，主钢丝绳位置与辅助钢丝绳位置半径可能不同，r1 为主钢丝绳半径

輔助鋼絲繩需要變化長度爲

式中：R2 为主卷筒上辅助钢丝绳位置的半径，r2 为辅助钢丝绳半径。

由于大部分时刻△ L1 + △ L2 ≠△ L3 + △ L4，若要保持吊具平衡，需要通过辅助卷筒补偿辅助钢丝绳与主钢丝绳之间不匹配的伸缩量。辅助钢丝绳的补偿量△ LH为

起升在运行时， 假设主卷筒角速度为ω， 则△ φ=ω·△ t，故两边同时除以△ t 可得

因此，在起升運行時，根據起升速度命令就可計算出輔助卷筒的速度。

自動化場橋要實現堆場內自動抓放集裝箱，首先要確定吊具當前位置和目標集裝箱的位置，然後控制吊具微動到目標集裝箱位置。爲了實現自動吊具抓放箱，需要一套吊具檢測系統和目標檢測系統。

吊具檢測系統主要由安裝在小車平台下的相機和安裝在吊具上架上的三個紅外發射燈組成。三個紅外發射燈按照一定空間關系組成結構光源，通過相機實時獲取三個發射燈的圖像，通過圖像處理方法得到光源坐標，從而換算出吊具在空間中的位置和姿態，具體實現方法可查詢參考文獻[2]，通過該系統，可實時獲取吊具的實時姿態。

目标检测系统主要由两个带转动机构的sick 激光器做成，如图4 所示。由于现有激光扫描仪一般只能检测2D 信息，故将该激光扫描器安装在一个转动机构上。当转动机构转动时，将检测的2D 信息进行存储并与转动机构的编码器信息进行匹配，从而获取目标集装箱的图像，然后通过图像处理技术确定目标的位置信息。在获取目标集装箱位置和当前吊具位置后，即可对吊具进行微动控制，实现自动抓放箱。

通过对缠绕结构进行分析，通过对不同辅助電機钢丝绳进行张紧或放松可以实现吊具的平移或旋转。为了便于分析，假定微动时起升处于静止状态，吊具进行平移相当于产生一个△ X，△ Y 的移动，当吊具平移时，一侧辅助钢丝绳放绳，另外一侧收绳，因此前后侧或左右侧辅助電機速度相反。由于X、Y 不相关，并且吊具平移的范围一般在20cm 以内，对X、Y 的影响很小，以其中一根钢丝绳分析，对式4 进行求导可得

吊具微动速度的给定X ?、Y ? 既不能太快，也不能太慢。太快容易导致吊具晃动，太慢就会降低效率，故吊具微动速度的给定必须合理控制。PID 控制器以其结构简单、稳定性好、调整方便成为工业控制的主要技术之一。其中比例控制是当系统产生误差后，立即产生控制作用以减小偏差；积分控制是为了消除稳态误差；微分控制可以克服误差调节过程中出现的振荡。由于积分作用可能导致积分饱和，输入量过大，因此采用PD 控制。

当通过检测系统检测出吊具需要平移到X0、Y0 时，根据PD 控制算法，X ?、Y ? 的计算方法为

式中：KP1、KP2 为X、Y 方向的比例系数，Kd1、Kd2为微分控制系数。

由于起升运行、吊具平移X、吊具平移Y 等变量之间互不相关，产生的速度可以进行叠加，根据式(8)、式(11)、式(12) 可得，当起升边下降边进行吊具微动时，微动電機综合的速度给定L? 为

由于實際在應用過程中，輔助電機通過減速器接到輔助卷筒，因此電機的速度給定與輔助鋼絲繩收放速度之間的關系爲

式中：n 为辅助電機的转速，i 为减速比。

由此，可得出輔助電機的速度

现以实际项目的全功能小车轨道吊进行验证。该项目主卷筒上主钢丝绳侧和辅助钢丝绳侧直径皆为0.624m，主钢丝绳直径为0.026 m，辅助钢丝绳的直径为0.016m，辅助電機的减速度比为146.49，辅助電機额定转速为1 460 rad/min，辅助卷筒的直径的为0.288 m，辅助卷筒安装位置到吊具动滑轮之间在大小车方向的偏差X为1.865 m，Y 为1.405 m，Loffset4 为21.1 m。自动化作业时，经过目标检测系统检测吊具X 方向需要移动到1.910m 位置，采用起升边下降边微动的控制方法，起升速度曲线、其中一个辅助卷筒速度曲线、吊具大车方向的目标位置和实时位置曲线如图5 所示。

通过实际测试，辅助卷筒速度与主卷筒同步性能较好，微动过程中虽有波动，但是波动范围在±2 cm 内，满足自动化作业要求。

[1] 张氢，葛韵斐，陈淼，等.ARMG 吊具辅助钢丝绳牵引式主动防摇方法[J]. 哈尔滨工业大学学报，2019(4)：36-42.

[2] 倪菲，茅时群，费国，等. 基于机器视觉的吊具位姿检测系统[J]. 起重运输机械，2011(10)：43-47.